Question

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，则当BD=________时，△ABD∽△DBC．

Answer 1

5
分析：由BD平分∠ABC，根据角平分线定义可知∠ABD与∠DBC相等，则当=且夹角∠ABD与∠DBC相等时，△ABD∽△DBC，由比例式与AB及BC的值即可求出BD的值．
解答：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，
又∵△ABD∽△DBC，∴=，
∵AB=4，BC=6.25，
∴BD²=4×6.25=25，解得：BD=5，
则BD=5时，△ABD∽△DBC．
故答案为：5
点评：此题是已知命题的结论，寻求使结论成立的条件．学生应把结论作为解题中的已知条件，锻炼了学生的逆向思维能力．此类题是近几年中考出题的热点．