Question

已知方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，则m为

3

4

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2①，x₁•x₂=m，而x₁+3x₂=3②，由①②可求出x₂=

1

2

，x₁=

3

2

，则m=x₁•x₂=

3

2

×

1

2

=

3

4

．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2①，x₁•x₂=m，
∵x₁+3x₂=3②，
②-①得2x₂=1，解得x₂=

1

2

∴x₁=2-

1

2

=

3

2

，
∴m=x₁•x₂=

3

2

×

1

2

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁+3x₂=3，则x₁•x₂=

c

a

．