Question

【题目】如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．

（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；

（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？

Answer 1

【答案】（1）S阴= 4π﹣8；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．

【解析】试题分析：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π1，求出n即可解决问题；

（2）在图2中，根据垂线段最短求出AE，即为最短的长度．

试题解析：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C，

设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π1，

∴n=90°，

∵SA=SF，

∴△SFA是等腰直角三角形，

∴ S△SAF= ×4×4=8

又 S扇形S﹣AF=，

∴S阴=S扇形S﹣AF﹣S△SAF=﹣8=4π﹣8．

在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC， AF=，AE=2，

∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．