Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）D（1，）在反比例函数y=的图象上．

【解析】

试题分析：（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；

（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．

解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），

∴k=xy=×1=；

（2）∵B（2，0），

∴OB=2，

∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，

∴OD=OB=2，∠BOD=60°，

如图，过点D作DE⊥x轴于点E，

DE=ODsin60°=2×=，

OE=ODcos60°=2×=1，

∴D（1，），

由（1）可知y=，

∴当x=1时，y==，

∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．