Question

【题目】已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4；（2）（﹣3，0），（1，0），（0，3）．

【解析】试题分析：

（1）由题意可设二次函数解析式为，代入点B的坐标（2，-5）求出的值，即可得到二次函数的解析式；

（2）在（1）中所求函数解析式中，由时，求得对应的函数值即可得到函数图象与轴的交点坐标；由可得一元二次方程，解方程即可求得二次函数的图象与轴的交点坐标.

试题解析：

（1）∵二次函数的顶点A的坐标为（-1，4），

∴可设其解析式为，

又∵二次函数的图象过点B（2，-5），

∴，解得： ，

∴二次函数的关系式是；

（2）∵在中， 时， ，

∴该函数图象与轴的交点坐标为（0，3）；

∵在中，当时， ，解得： ，

∴该函数图象与轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．