Question

如图所示，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形．
（1）求证：∠AEB=∠DFC；
（2）当∠EBC=60°，BE=3cm，BC=5cm时，求?EBCF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可证得四边形ABCD是平行四边形，易得△ABE和△DCF的对应边相等，得△ABE≌△DCF，问题得证；
（2）过点E作BC的垂线，即平行四边形的高；由∠EBC=60°，BE=3cm，易得平行四边形的高，即可利用底乘以高求面积．

解答：（1）证明：如图所示，
四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，
∴AE=DF，BE=CF，AD₌^∥FE₌^∥BC，
即四边形ABCD也是平行四边形．
在△ABE和△DCF中，

AB=CD AE=DF BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC．

（2）解：如答图所示，
过E作EG⊥BC于G．
在Rt△BEG中，
∠EBC=60°，
EG=BE•sin60°
=3×

3

2

=

3 3

2

（cm），
∴S□EBCF=BC•EG=5×

3 3

2

=

15

2

3

（cm²）．

点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．还要注意平行四边形面积的求法：底乘以高．对于复杂图形要注意识图．