Question

如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．
（1）矩形OABC的周长为

 

；
（2）若A点坐标为(

5

2

，0)，求线段AE所在直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）由折叠的意义，△ECD的周长与△EBA的周长之和等于矩形OABC的周长，
（2）根据A点坐标为(

5

2

，0)，求出OC的长，再求出E点的横坐标，从而得到线段AE所在直线的解析式．

解答：解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周长=△ECD的周长+△EBA的周长．
∴矩形OABC的周长为8．（2分）

（2）∵OA=

5

2

，
∴AB=OC=

3

2

．（3分）
∴BE=6-

3

2

-

5

2

=2．（4分）
∴CE=

1

2

，即点E的坐标为(

1

2

，

3

2

)（5分）
设直线AE的解析式为y=kx+b，
则

5 2 k+b=0 1 2 k+b= 3 2

，解得

k=- 3 4 b= 15 8

（7分）
∴直线AE的解析式为y=-

3

4

x+

15

8

．（8分）
（注：第2小题关于点E坐标的求法较多，酌情给分）

点评：本题是函数与三角形相结合的问题，同时又考查了矩形的性质，是一道中难度题．