Question

在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=

3

3

x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．

解答：解：如图所示：
①在直线y=

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3

x上作OP=OA，可得符合条件的P₁、P₂点，
P₁坐标为（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），
②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=

3

3

x于点P₃，点P₃符合条件，P₃坐标为（

3

2

，

3

2

），
③线段OA的垂直平分线交直线y=

3

3

x于点P₄，点P₄符合条件，P₄点坐标为（

1

2

，

3

6

）．
故答案为：P₁（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），P₃（

3

2

，

3

2

），P₄（

1

2

，

3

6

）．

点评：本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．