题目内容

解方程：
①（x-2）²=25
②2x²-3x-4=0
③x²-（ $数学公式$ + $数学公式$ ）x+ $数学公式$ =0
④x²-2ax+a²=0 （a为常数）

解：①（x-2）²=25，
开方得：x-2=5或x-2=-5，
解得：x₁=7，x₂=-3；
②2x²-3x-4=0，
这里a=2，b=-3，c=-4，
∵△=9+32=41，
∴x= $\text{[math]}$ ，
则x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；
③x²-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ =0，
分解因式得：（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）=0，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；
④x²-2ax+a²=0，
分解因式得：（x-a）2=0，
解得：x₁=x₂=a．
分析：①利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
②找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
③利用十字相乘法将方程左边多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
④利用完全平方公式将方程左边多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．