Question

20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=

90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD

三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠EBC=

90°

+35°=

125°

．（等量代换）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB

三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=

125°

-90°=

35°

．（等量代换）

Answer 1

分析：（1）根据垂直的定义以及三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和得出∠EBC=∠CDB+∠BCD 从而得出答案，
（2）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和得出∠A=∠EBC-∠ACB，从而得出答案．

解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和），
∴∠EBC=90°+35°=125°，
（2）∵∠EBC=∠A+ACB（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和），
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=125°-90°=35°．（等式的性质）

点评：本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和，难度适中．