Question

下列说法错误的是

1. A.
   顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形
2. B.
   顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
3. C.
   顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形
4. D.
   顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形

Answer 1

A
分析：根据三角形的中位线定理可证明：顺次连接四边形的各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．
根据上述结论进行判断即可．
解答：A中，梯形的对角线不一定相等或垂直，所以得到的只能说是平行四边形，错误；
B中，菱形的对角线互相垂直，所以得到的是矩形，正确；
C中，矩形的对角线相等，所以得到的四边形是菱形，正确；
D中，正方形的对角线相等且垂直，所以得到的四边形既是矩形又是菱形，既是正方形，正确．
故选A．
点评：能够利用三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形的各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．要理解并记住这些结论，根据这些结论进行判断．