Question

如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象交于点A，若k取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为S₁，S₂，…，S₂₀，则S₁+S₂+…+S₂₀=

 

．

Answer 1

分析：根据正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象交于点A，求出一般形式S_K=

1

2

×3×

K

3

，再代入即可求解．

解答：解：根据正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象交于点A，
∴x²=

k

3

，
∴S_K=

1

2

×3×

K

3

，
∴S₁+S₂+…+S₂₀=

1

2

×3×

1

3

+

1

2

×3×

2

3

+…+

1

2

×3×

20

3

=

1

2

（1+2+3+…+20）
=

210

2

=105，
故答案为：105．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键是求出一般形式后再进行代入求解．