Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

 

 

Answer 1

解：⑴∵PM∥AB，QM∥AC∴四边形AQMP为平行四边形，且∠BMQ＝∠C，∠CMP＝∠B 

又∵AB＝AC＝a，∴∠B＝∠C， ∴∠BMQ＝∠B＝∠C＝∠CMP，∴QB＝QM，PM＝PC

∴四边形AQMP的周长为：AQ＋QM＋MP＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a；

⑵△ABC∽△QBM∽△PMC；（三对中写出任意两对即可）