Question

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+．

其中正确的序号是　（把你认为正确的都填上）．

Answer 1

解答：

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

∴CE=CF，

∴①说法正确；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②说法正确；

如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAD≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，

∴③说法错误；

∵EF=2，

∴CE=CF=，

设正方形的边长为a，

在Rt△ADF中，

a²+（a﹣）²=4，

解得a=，

则a²=2+，

S_{正方形ABCD}=2+，

④说法正确，

故答案为①②④．