题目内容
如图：平行四边形ABCD，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH交于P在BD上，图中面积相等四边形有________对．
3
分析：由平行四边形ABCD，EF∥AB，GH∥BC，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
解答：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
让最大的三角形面积减去其他两个小三角形面积可得：S?AEPG=S?PHCF，都加上S?EBHP可得S?ABHG=S?EBCF，都加上S?GPFD可得：S?AEFD=S?CDGH．
S四边形ABPG=S△ABD-S△GPD=S△BCD-S△PFD=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S△ABD-S△EPB=S△CBD-S△HPB=S四边形CDPH．
∴图中有3对四边形面积相等，即：S?AEPG=S?PHCF、S?ABHG=S?EBCF、S?AEFD=S?CDGH．
故答案为：3．
点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，小心别漏解，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由平行四边形ABCD，EF∥AB，GH∥BC，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
解答：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
让最大的三角形面积减去其他两个小三角形面积可得：S?AEPG=S?PHCF，都加上S?EBHP可得S?ABHG=S?EBCF，都加上S?GPFD可得：S?AEFD=S?CDGH．
S四边形ABPG=S△ABD-S△GPD=S△BCD-S△PFD=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S△ABD-S△EPB=S△CBD-S△HPB=S四边形CDPH．
∴图中有3对四边形面积相等，即：S?AEPG=S?PHCF、S?ABHG=S?EBCF、S?AEFD=S?CDGH．
故答案为：3．
点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，小心别漏解，注意掌握数形结合思想的应用．
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