Question

如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若 tan∠CDO=，求矩形CDEF面积的最大值。

Answer 1

解：（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB， ∵OA=OB=8， ∴OC=AC=OD=4， ∵∠AOB=90°， ∴ CD=， 在 Rt△ACF中， ∵∠A=45°， ∴CF=， ∴；
（2）设CD=x，CF=y，过F作FH⊥AO于H，在 Rt△COD中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 易知， ∴当x=5时，矩形CDEF面积的最大值为。