Question

比较a与

1

a

之间的大小．

Answer 1

分析：因为|a|与1的大小关系决定了|a|与|

1

a

|的大小关系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情况讨论．

解答：解：当a＞1时，a＞

1

a

；
当a=1时，a=

1

a

；
当0＜a＜1时，a＜

1

a

；
当a=0时，

1

a

不存在，没法比较；
当-1＜a＜0时，a＞

1

a

；
当a=-1时，a=

1

a

；
当a＜-1时，a＜

1

a

；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞

1

a

；
当a=±1时，a=

1

a

；
当a=0时，

1

a

不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜

1

a

．（12分）

点评：此题考查了a与

1

a

之间的大小．此题是一道经典题目，既考查了分类讨论思想，又考查了对分式的值的理解，有一定难度，讨论时要全面、准确．