Question

6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，则∠AEF=60°．

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．

解答 解：连接AC，
∵AE垂直平分边BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分边CD，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．