题目内容

55、下列抛物线顶点是（2，1）的是（　　）

A、y=2（x-2）²-1

B、y=3（x-1）²+2

C、y=2（x-2）²+1

D、y=4（x-1）²+2

分析：每个选项中的二次函数解析式都是顶点式，可直接求出每个函数的顶点坐标，再进行判断．

解答：解：直接根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标：
A、（2，-1）；
B、（1，2）；
C、（2，1）；
D、（1，2）．
故选C

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．

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阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S_△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在抛物线上一点P，使S_△PAB=

S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若

不存在，请说明理由．

（2014•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）²+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（　　）

A．x轴与⊙P相离

B．x轴与⊙P相切

C．y轴与⊙P相切

D．y轴与⊙P相交

下列抛物线顶点是（2，1）的是

A.
y=2（x-2）²-1
B.
y=3（x-1）²+2
C.
y=2（x-2）²+1
D.
y=4（x-1）²+2

下列抛物线顶点是（2，1）的是（　　）

A．y=2（x-2）²-1

B．y=3（x-1）²+2

C．y=2（x-2）²+1

D．y=4（x-1）²+2