Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，过P作x轴的垂线PA，若S_△AOP=4，则反比例函数的解析式为

y=

2 2

x

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，从而可得出k的值，即能得出函数的解析式．

解答：解：由题意得：S_△AOP=

1

2

|k|=4，
∴k=±2

2

，
又∵函数图象在第二、四象限，
∴k=-2

2

．
则该双曲线的解析式为：y=

2 2

x

．
故答案为：y=

2 2

x

．

点评：本题考查了反比例函数的几何意义，属于一般性题目，解答本题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．