题目内容
15、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．
解答：解：△APQ为等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC．
∴△APQ是等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC．
∴△APQ是等边三角形．
点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．
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