Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

Answer 1

分析：作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．

解答：解：作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=

1

2

CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=

1

2

AB=

BE+AE

2

=

1+5

2

=3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+MC²，即3²=1²+CM²，解得CM=2

2

，
∴CD=2CM=2×2

2

=4

2

．
答：CD的长为4

2

．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．