Question

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A₁B₁C₁的周长是72cm，求△ABC的各边的长．

Answer 1

解：∵△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，
∴可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，
∵△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为3：4，
∴A₁B₁=AB=×2k=k，
B₁C₁=BC=×3k=k，
A₁C₁=AC=×4k=k，
又∵△A₁B₁C₁的周长是72cm，
∴k+k+k=72，
解得，k=6．
∴AB=2×6=12cm，BC=3×6=18cm，AC=4×6=24cm．
分析：根据题意，△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，则根据△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为3：4，可用k表示出A₁B₁=k，B₁C₁=k，A₁C₁=k，然后，根据△A₁B₁C₁的周长是72cm，可得k+k+k=72，解得k=6，代入即可求出△ABC的各边的长；
点评：本题主要考查了三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比，是解答本题的关键．