Question

先化简再求值：(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

-

1

x+1

，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：先通分计算括号内的，再把各分子分母因式分解，再把除转化为乘，然后进行约分，最后为同分母减法；把x=

2

+1代入化简的结果中，分母有理化即可．

解答：解：原式=（

x+2

x+2

-

1

x+2

）÷

x2-1

x+2

-

1

x+1

（1分）
=

x+1

x+2

×

x+2

(x+1)(x-1)

-

1

x+1

（2分）
=

1

x-1

-

1

x+1

（3分）
=

2

x2-1

（4 分）
当x=

2

+1时，原式=

2

( 2 +1)2-1

=

2

-1．

点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．