Question

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449，以上结果均保留到小数点后两位）

Answer 1

分析：（1）滑滑板增加的长度实际是（AD-AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解；
（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．

解答：解：
（1）在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=4×

2

2

=2

2

．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=2

2

．                                   （2分）
在Rt△ADC中，
AD=

AC

sin30°

=

2 2

1 2

=4

2

，
AD-AB=4

2

-4≈1.66．                            （4分）
∴改善后滑板会加长1.66米；

（2）这样改造能行，理由如下：（5分）
∵CD=

AC

tan30°

=

2 2

3 3

=2

6

≈4.898，
（或CD=

AD2-AC2

=

16×2-4×2

=

24

=2

6

）  （6分）
BD=CD-BC=2

6

-2

2

≈4.898-2.828≈2.07．         （7分）
∵6-2.07≈3.93＞3，（8分）
∴这样改造能行．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．