Question

11．如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．
（1）求证：AC=CE；
（2）若AC=5，求AF．

Answer 1

分析 （1）根据CD为∠ACB的平分线，得到∠BCD=∠ACD，又AE∥CD，所以∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，从而∠EAC=∠AEC，即可解答；
（2）利用EF⊥AE，得到∠FEC=∠F，进而得到EC=CF，根据AC=CE，从而得到AC=CE=CF，即可解答．

解答 解：（1）∵CD为∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACD，
∵AE∥CD，
∴∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，
∴∠EAC=∠AEC，
∴AC=CE．
（2）∵EF⊥AE，
∴∠AEC+∠FEC=90°，∠EAC+∠F=90°，
∵∠AEC=∠EAC，
∴∠FEC=∠F，
∴EC=CF，
∵AC=CE，
∴AC=CE=CF，
∴AF=2AC=10．

点评 本题考查了平行线的性质、等角对等边，解决本题的关键是由相等的角得到相等的边．