题目内容
【题目】如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝___________．
【答案】20.
【解析】
连接AC，BT，AT，易证CAD~BTD，得到TD=6，易证：BTP~TAP，得：
，设PB=x，则AP=x+7，
，PD=x+4，根据勾股定理，即可求解.
连接AC，BT，AT，
∵∠CAD=∠BTD，∠ADC=∠TDB，
∴CAD~BTD，
∴
，即：
∴TD=6，
∵PT是⊙O的切线，T为切点，
∴∠BTP+∠BTD=90°，
∵CT是直径，
∴∠CAD+∠TAP=90°
∵∠CAD=∠BTD，
∴∠BTP=∠TAP，
∵∠P=∠P，
∴BTP~TAP，
∴
，即：，
设PB=x，则AP=x+7，，PD=x+4，
∵在RtDPT中，
，
∴
，解得：x=20，
故答案是：20.
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