Question

11．如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠FCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=80°．

Answer 1

分析 根据图形可以写出推导过程，并写出根据，本题得以解决．

解答 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠FCD（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=80°．
故答案为：EF，同位角相等，两直线平行；∠FCD，两直线平行，同位角相等；BC，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查平行线的判定与性质、垂线，解题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．