Question

圆O的半径r=，弦BC=2，弦AB=，则∠ABC的度数是________．

Answer 1

15°或75°
分析：此题分为两种情况：弦AB和弦BC在圆心的同侧或弦AB和弦BC在圆心的两侧．构造半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，利用解直角三角形的知识进行解决．
解答：
解：作OD⊥BC于D，作OE⊥AB于E．
根据垂径定理，得
BD=BC=1；BE=AB=．
在直角三角形OBD中，cos∠OBD==，
则∠OBD=45°．
在直角三角形OBE中，cos∠OBE==，
则∠OBE=30°．
当BC和AB在圆心的同侧时，则∠ABC=∠OBC-∠OBE=15°；
当BC和AB在圆心的两侧时，则∠ABC=∠OBC+∠OBE=75°
点评：此题要特别注意两种情况：两条弦在圆心的同侧或两侧．综合运用了垂径定理和解直角三角形的知识．