题目内容
已知:如图,圆O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE//BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.【小题1】求征:CD为圆0的切线
【小题2】若BC =5.AB=8,求OF的长,
【小题1】证明:∵OC⊥AB,CD∥BA,[中国教^&%育*出版网@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分
【小题2】解:∵OC⊥AB,AB=8,
∴AH=BH=="4." [中&国#教^育@*出版网]
在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5,
∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版*网]
∵AE∥BC,∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3,CF="6." …………………………………………………………7分
连接BO,设BO=x,则OC=x,OH=x-3.[中^%&国#教育@出版网]
在Rt△BHO中,由,解得.
∴. .…………………………………………………… 9分解析:
(1)证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线;
(2)在Rt△BHO中,利用勾股定理求得OF的长。
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