题目内容

12、如图，A和A′是关于直线MN对称的对称点，那么AA′

⊥

MN，AO′

=

AO．

分析：根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两对称点连线可得出答案．

解答：解：由轴对称的性质可得：AA′⊥MN，AO′=AO．

点评：本题考查轴对称的性质，掌握对称轴垂直平分两对称点连线是解决本题的关键．

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如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，P

D切⊙B于点D，已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB=5．
（1）如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果PC=PD，求PB的长；
（3）如果PC=2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：

；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足

，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

的最大值．

如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB=5．
（1）如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果PC=PD，求PB的长；
（3）如果PC=2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

如图，A和A′是关于直线MN对称的对称点，那么AA′MN，A′OAO．