Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，3）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

27

8

，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把E的坐标为（-8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；
（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；
（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．

解答：解：（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）如图，过P作PH⊥OA于H，
∵点P（x，

3

4

x+6）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴PH=y，
而点A的坐标为（0，3），
∴S=

1

2

×3×（-x）=-

3

2

x（-8＜x＜0）；

（3）当S=

27

8

时，x=-

9

4

，
∴y=

69

16

．
∴P坐标为（-

9

4

，

69

16

）．

点评：此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．