题目内容
【题目】如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴．
（1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；
（2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y= 时，使点P到点M、点N 的距离之和是5；
（3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-20．
【答案】（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t=3
【解析】
（1）根据已知条件先确定点
表示的数为
，点
代表的数为
，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点
到点、点的距离相等列出关于
的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（2）根据已知条件先确定点表示的数为，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点到点、点的距离之和等于
列出关于
的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（3）设运动时间为
秒，根据已知条件找到等量关系式，列出含方程即可求解．
（1）∵点
为数轴的原点，
，
∴ 点表示的数为，点代表的数为
∵点表示的数为，且点到点、点的距离相等
∴
∴
故答案是：
（2）∵点为数轴的原点，，
∴ 点代表的数为
∵点P表示的数为y
∴
，
∵点到点、点的距离之和是
∴
∴
或
故答案是：
或
（3）设运动时间为秒
点表示的数为
，
点表示的数为
，
点表示的数为
答：求运动
秒时点、点、点表示的数之和为
．
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