题目内容

证明对顶角相等．

已知：如图，直线AB与CD交于点O．

求证：∠1＝∠2．

答案：
解析：

　　证明　　∵AB、CD相交于O(已知)，

　　∴∠1＋∠3＝

　　∠2＋∠3＝(邻补角的定义)

　　∴∠1＝∠2(同角的补角相等)

　　评析：证明命题，先画出图形，写出已知，求证，再进行证明．括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由．


提示：

思路与技巧：观察图，要证明∠1＝∠2，就要证明∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，而AB、CD相交于O．


练习册系列答案
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根据提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如图1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
）
∴∠3+∠4=180°（
两直线平行同旁内角互补
两直线平行同旁内角互补
）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如图2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求证：∠5=∠A．
证明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（
对顶角相等
对顶角相等
）
∴∠1=∠4．（
等量代换
等量代换
）
∴
DC
DC
∥
AB
AB
（
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
）
∴∠5=∠A（
两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
）
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （
对顶角相等
对顶角相等
）
∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）
∴AD=FC （
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

证明对顶角相等(画图，写出已知、求证、证明)．

证明：对顶角相等．

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角．

求证：∠1＝∠2．

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