Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ=y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：　 　；

（2）当PQ=3时，求t的值；

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）过点作于点，由点，的出发点、速度及方向可找出当运动时间为秒时点，的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理即可求出关于的函数解析式（由时间路程速度可得出的取值范围）；

（2）将代入（1）的结论中可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；

（3）连接，交于点，过点作于点，利用勾股定理可求出的长，由可得出，利用相似三角形的性质结合可求出，由可得出，在中可求出及的值，由，可求出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．

解：（1）过点作于点，如图1所示．

当运动时间为秒时时，点的坐标为，点的坐标为，

，|，

，

．

故答案为：．

（2）当时，，

整理，得：，

解得：．

（3）经过点的双曲线的值不变．

连接，交于点，过点作于点，如图2所示．

，，

．

，

，

，

．

，

．

在中，，，

，，

点的坐标为，

经过点的双曲线的值为．