题目内容

点A（2，1）在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是________．

$\text{[math]}$ ＜y＜2
分析：将点A（2，1）代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当1＜x＜4时，y的取值范围．
解答：将点A（2，1）代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析式得，k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y=2，当x=4时，y= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜y＜2．
故答案为 $\text{[math]}$ ＜y＜2．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．

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如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃，…，在反比列函数y=

的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x轴上，则点A₂的坐标是

点A是正比例函数y=2x和反比例数y=

的图象在第三象限的交点，求点A的坐标．

（2011•潮阳区模拟）下列各点不在反比函数y=-

图象上的是（　　）

A．（-2，3）

B．（3，-2）

C．（1，-6）

D．（-2，-3）

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点。

（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点P₁（m，y₁）在一次函数的图象上，点P₂（m， y₂）在反比函数的图象上，当y₁>y₂时，直接写出m的取值范围。