题目内容
已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．
解答：解：∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵△AMN的周长为18，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．
故答案为：18．
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵△AMN的周长为18，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．
故答案为：18．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
练习册系列答案
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