Question

已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
求证：（1）ΔABC是等腰三角形；
 （2）当∠A=90^。时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵D是ΔABC的BC边上的中点
    ∴BD=DC
    ∵DE⊥AC，DF⊥AB
    ∴∠DFB=∠DEC=90°
   又∵BF=CE
    ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）
     ∴∠B=∠C
    ∴AC=AB 即△ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形
  理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°
     ∴四边形AFDE是矩形
  又∵AB=AC，BF=CE
     ∴AF=AE
    ∴四边形AFDE是正方形