Question

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

Answer 1

（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝60⁰，AD＝AB＝10

∵DH⊥AB   ∴AH＝AB＝5

∴DH＝

∵△ABC是等腰直角三角形    ∴∠CAB＝45⁰

∴∠AEH＝45°  ∴EH＝AH＝5

∴DE＝DH－EH＝

（2）∵DH⊥AB且

 ∴可设BH＝，则DH＝，DB＝

∵BD＝AB＝10    ∴  解得：

∴DH＝8，BH＝6，AH＝4

又∵EH＝AH＝4

∴DE＝DH－EH＝4