Question

如果x²+xy=2，xy+y²=-1，则x²-y²=

3

，x²+2xy+y²=

1

．

Answer 1

分析：首先把x²-y²变为x²+xy-xy-y²即x²+xy-（xy+y²）及把x²+2xy+y²变为x²+xy+xy+y²，然后把已知等式的结果代入即可求出x²-y²和x²+2xy+y²的值．

解答：解：（1）∵x²-y²=x²+xy-xy-y²=x²+xy-（xy+y²）
而x²+xy=2，xy+y²=-1，
∴x²-y²=2-（-1）=3；
（2）∵x²+2xy+y²=x²+xy+xy+y²，
而x²+xy=2，xy+y²=1，
∴x²+2xy+y²
=x²+xy+xy+y²
=2-1
=1；
故答案为：3，1．

点评：此题主要考查代数式求值求值，关键是给所求代数式添项，再利用整体代入的数学思想求值．