Question

已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

Answer 1

分析：首先根据∠ACD=∠B，∠A=∠A得到△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形对应边的比相等得到

AC

AB

=

AD

AC

，再根据D是AB的中点和AB=10得到AD=

1

2

AB=5后代入以上比例式后即可求得AC的长．

解答：解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．  
∴

AC

AB

=

AD

AC

． 
∵D是AB的中点，AB=10，
∴AD=

1

2

AB=5．
∴

AC

10

=

5

AC

．
∴AC²=50．
∴AC=5

2

（舍负）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形得到正确的比例式是解决本题的关键．