Question

已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2

2

的弦AB，连接PB，则PB的长为______．

Answer 1

连接OA，
（1）如图，当弦AB与PA在O的同旁时，
∵PA=AO=2，PA是⊙的切线，
∴∠AOP=45°，
∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
而OP=OP，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=2；

（2）如图，当弦AB与PA在O的两旁，连接OA，OB，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=2，


∴OP=2

2

；
∵AB=2

2

，
而OA=OB=2，
∴AO⊥BO，
∴PABO是平行四边形，
∴PB，AO互相平分；
设AO交PB与点C，
即OC=1，
∴BC=

5

，
∴PB=2

5

．