Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

Answer 1

分析：（1）欲证△ABC∽△DCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠B=∠ACD，此时，再求一组角对应相等（∠DAC=∠BCA）即可．
（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可证

AC

AD

=

BC

AC

，代值即可求AD的值．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）解：∵△ABC∽△DCA，
∴

AC

AD

=

BC

AC

，
∵AC=6，BC=9，
∴AD=4．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．