Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据三角形内角和定理得出∠A=60°，再由轴对称的性质证明出△CED≌△CAD，则∠CED=60°，根据三角形外角的性质求出∠EDB=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°．
∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，
∴△CED≌△CAD，
∴∠CED=∠A=60°，
∴∠EDB=∠CED-∠B=30°，
∴cot∠EDB=cot30°=．
故答案为．
点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证明出△CED≌△CAD是解题的关键．