Question

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（

2

，

0

），A₈（

4

，

0

），A₁₂（

12

，

0

）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）写出点A₁₀₀和A₁₀₁的坐标，并指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，A₄，A₈，A₁₂都在x轴上，求出OA₄、OA₈、OA₁₂的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A_4n的坐标即可；
（3）根据100是4的倍数，可知从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致．

解答：解：（1）由图可知，A₄，A₈，A₁₂都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA₄=2，OA₈=4，OA₁₂=6，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）；
故答案为：2，0；4，0；6，0；

（2）根据（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴点A_4n的坐标（2n，0）；

（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍数，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁与A₁₀₀横坐标相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致，为从下向上．

点评：此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A_4n都在x轴上是解题的关键．