Question

仲元河边人行道路上进行路面翻新，准备对地面密铺正多边形彩色地砖，如果在某一个顶点处使用了三种边数互不相同 的地砖就能使得各边完全吻合，能够铺满地面．设正多边形地砖的边数分别为a，b，c，那么必有（　　）

• A、

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =1
• B、

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  c

• C、

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  c

• D、

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  2

Answer 1

分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

解答：解：设正多边形地砖的边数分别为a，b，c的三种正多边形地砖的内角分别为α，β，γ，
则（a-2）×180°=aα，（b-2）×180°=bβ，（c-2）×180°=cγ．
那么α+β+γ=(180°-

360°

a

)+(180°-

360°

b

)+(180°-

360°

c

)=360°，
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．