Question

仲元河边人行道路上进行路面翻新，准备对地面密铺正多边形彩色地砖，如果在某一个顶点处使用了三种边数互不相同 的地砖就能使得各边完全吻合，能够铺满地面．设正多边形地砖的边数分别为a，b，c，那么必有

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
解答：设正多边形地砖的边数分别为a，b，c的三种正多边形地砖的内角分别为α，β，γ，
则（a-2）×180°=aα，（b-2）×180°=bβ，（c-2）×180°=cγ．
那么，
所以．
故选D．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．