Question

为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．

 

 

Answer 1

【答案】

（15+15）米．

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB于D．分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，运用三角函数定义求解．

试题解析：过点C作CD⊥AB于D．

设CD=x米．

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，

AD=AB+BD=（30+x）米．

∵，即 ．

∴x=15+15．

答：这条河的宽度为（15+15）米．

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.