Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2

3

，则AC的长是

 

．

Answer 1

分析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．

解答：解：设CD=x，则AC=

CD

tan30°

=

3

x，
∵AC²+BC²=AB²，AC²+（CD+BD）²=AB²，
∴（

3

x）²+（x+2）²=（2

3

）²，
解得，x=1，∴AC=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．