Question

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是

40

°．

Answer 1

分析：连接OB，先由圆周角定理得出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠DOC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：连接OB，
∵∠A与∠BOC是

BC

所对的圆周角与圆心角，∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×100°=50°，
在Rt△DOC中，
∵∠ODC=90°，∠DOC=50°，
∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-50°=40°．
故答案为：40．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．